Goal

J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂) >- Jm₃

Linearized Gentzen Proof

1. m₃; J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃ >- m₁; m₂; m₃ by Axiom
2. J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃ >- m₁; m₂; m₃; ~m₃ by =>not
3. m₂; J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃ >- m₁; m₂; m₃ by Axiom
4. J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃ >- m₁; m₂; m₃; ~m₂ by =>not
5. J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃ >- m₁; m₂; m₃; (~m₂ & ~m₃) by =>&
6. m₁; J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃ >- m₁; m₂; m₃ by Axiom
7. J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃ >- m₁; m₂; m₃; ~m₁ by =>not
8. J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃ >- m₁; m₂; m₃; (~m₁ & (~m₂ & ~m₃)) by =>&
9. ~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃ >- m₁; m₂; m₃ by not=>
10. J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃ >- m₁; m₂; m₃ by []=>
11. ~m₂; J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃ >- m₁; m₃ by not=>
12. J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃ >- m₁; m₃ by []=>
13. ~m₃; J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃ >- m₁ by not=>
14. J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃ >- m₁ by []=>
15. ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₁~m₃; K₂~m₃ >- m₂; m₃; K₁m₁; K₁~m₁ by =>[1]
16. m₃; ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁m₃; K₁~m₂; K₂~m₃ >- m₂; m₃; K₁m₁; K₁~m₁ by Axiom
17. ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁m₃; K₁~m₂; K₂~m₃ >- m₂; m₃; K₁m₁; K₁~m₁ by []=>
18. ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)); (K₁m₃ ∨ K₁~m₃); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₂; K₂~m₃ >- m₂; m₃; K₁m₁; K₁~m₁ by or=>
19. m₂; ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)); (K₁m₃ ∨ K₁~m₃); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁m₂; K₂~m₃ >- m₂; m₃; K₁m₁; K₁~m₁ by Axiom
20. ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)); (K₁m₃ ∨ K₁~m₃); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁m₂; K₂~m₃ >- m₂; m₃; K₁m₁; K₁~m₁ by []=>
21. ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)); (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); (K₁m₃ ∨ K₁~m₃); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₂~m₃ >- m₂; m₃; K₁m₁; K₁~m₁ by or=>
22. ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)); (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); (K₁m₃ ∨ K₁~m₃); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₂~m₃ >- m₂; m₃; (K₁m₁ ∨ K₁~m₁) by =>or
23. ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)); (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); (K₁m₃ ∨ K₁~m₃); ~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₂~m₃ >- m₂; m₃ by not=>
24. ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)); (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); (K₁m₃ ∨ K₁~m₃); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₂~m₃ >- m₂; m₃ by []=>
25. ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))); (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₂~m₃ >- m₂; m₃ by &=>
26. ((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₂~m₃ >- m₂; m₃ by &=>
27. J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₂~m₃ >- m₂; m₃ by []=>
28. ~m₃; J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₂~m₃ >- m₂ by not=>
29. J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₂~m₃ >- m₂ by []=>
30. (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); (K₂m₁ ∨ K₂~m₁); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₃; K₂~m₃ >- m₃; K₂m₂; K₂~m₂ by =>[2]
31. m₃; (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); (K₂m₁ ∨ K₂~m₁); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₃; K₂m₃ >- m₃; K₂m₂; K₂~m₂ by Axiom
32. (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); (K₂m₁ ∨ K₂~m₁); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₃; K₂m₃ >- m₃; K₂m₂; K₂~m₂ by []=>
33. (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); (K₂m₁ ∨ K₂~m₁); (K₂m₃ ∨ K₂~m₃); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₃ >- m₃; K₂m₂; K₂~m₂ by or=>
34. (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); (K₂m₁ ∨ K₂~m₁); (K₂m₃ ∨ K₂~m₃); ~m₃; J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₃ >- m₃; K₂m₂; K₂~m₂ by not=>
35. (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); (K₂m₁ ∨ K₂~m₁); (K₂m₃ ∨ K₂~m₃); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁~m₃ >- m₃; K₂m₂; K₂~m₂ by []=>
36. m₃; (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); (K₂m₁ ∨ K₂~m₁); (K₂m₃ ∨ K₂~m₃); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁m₃ >- m₃; K₂m₂; K₂~m₂ by Axiom
37. (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); (K₂m₁ ∨ K₂~m₁); (K₂m₃ ∨ K₂~m₃); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); K₁m₃ >- m₃; K₂m₂; K₂~m₂ by []=>
38. (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); (K₁m₃ ∨ K₁~m₃); (K₂m₁ ∨ K₂~m₁); (K₂m₃ ∨ K₂~m₃); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂) >- m₃; K₂m₂; K₂~m₂ by or=>
39. ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)); (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); (K₁m₃ ∨ K₁~m₃); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂) >- m₃; K₂m₂; K₂~m₂ by &=>
40. ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))); (K₁m₂ ∨ K₁~m₂); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂) >- m₃; K₂m₂; K₂~m₂ by &=>
41. ((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂) >- m₃; K₂m₂; K₂~m₂ by &=>
42. J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂) >- m₃; K₂m₂; K₂~m₂ by []=>
43. J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂) >- m₃; (K₂m₂ ∨ K₂~m₂) by =>or
44. ~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂); J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂) >- m₃ by not=>
45. J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂) >- m₃ by []=>
46. J((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))); J~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)); J~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁); J~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂) >- Jm₃ by =>[0]

Complexity

Actual Gentzen proof: 40 rules, root sequent size 57, total length 3439

Number of rules and external term size should be O(1600..9409..11826721), the total hilbert proof length should be O(4096000000..1654219191218281803361)

Actual Hilbert proof: 1519 rules, external term size - 760, total length - 572811

Hilbert Proof

1. 1. 1. V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)); V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)); V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))); V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) |- V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) Hyp 0
   2. 2. V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)); V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)); V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))); V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) |- V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) Hyp 1
   3. 3. V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)); V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)); V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))); V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) |- V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) Hyp 2
   4. 4. V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)); V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)); V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))); V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) |- V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) Hyp 3
   5. 5. V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)); V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)); V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))); V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) |- (V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → (V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → (V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) Axiom 5
   6. 6. V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)); V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)); V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))); V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) |- (V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → (V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) MP on 4 and 5
   7. 7. V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)); V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)); V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))); V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) |- (V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) MP on 3 and 6
   8. 8. V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)); V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)); V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))); V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) |- ((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → ((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) Axiom 5
   9. 9. V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)); V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)); V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))); V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) |- (V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → ((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) MP on 7 and 8
   10. 10. V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)); V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)); V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))); V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) |- ((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) MP on 2 and 9
   11. 11. V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)); V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)); V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))); V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) |- (((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → ((C₅   ((C₅   ((C₅   !V₀)   !V₁))   !V₂))   !V₃):((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) Axiom 5
   12. 12. V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)); V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)); V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))); V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) |- (V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → ((C₅   ((C₅   ((C₅   !V₀)   !V₁))   !V₂))   !V₃):((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) MP on 10 and 11
   13. 13. V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)); V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)); V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))); V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) |- ((C₅   ((C₅   ((C₅   !V₀)   !V₁))   !V₂))   !V₃):((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) MP on 1 and 12
   14. 14.  |- (V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → (V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → (V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → (V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → ((C₅   ((C₅   ((C₅   !V₀)   !V₁))   !V₂))   !V₃):((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))))) 4 times Deduction
   15. 15.  |- Tt:(((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → (V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → (V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → (V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → ((C₅   ((C₅   ((C₅   !V₀)   !V₁))   !V₂))   !V₃):((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))))) → ((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((C₅   ((C₅   ((C₅   !V₀)   !V₁))   !V₂))   !V₃):((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))))) CS for classical tautology or t:A->A
   16. 16.  |- (Tt:(((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → (V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → (V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → (V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → ((C₅   ((C₅   ((C₅   !V₀)   !V₁))   !V₂))   !V₃):((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))))) → ((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((C₅   ((C₅   ((C₅   !V₀)   !V₁))   !V₂))   !V₃):((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))))) → ((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → (V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → (V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → (V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → ((C₅   ((C₅   ((C₅   !V₀)   !V₁))   !V₂))   !V₃):((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))))) → ((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((C₅   ((C₅   ((C₅   !V₀)   !V₁))   !V₂))   !V₃):((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))))) Axiom 13
   17. 17.  |- ((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → (V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → (V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → (V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → ((C₅   ((C₅   ((C₅   !V₀)   !V₁))   !V₂))   !V₃):((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))))) → ((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((C₅   ((C₅   ((C₅   !V₀)   !V₁))   !V₂))   !V₃):((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) MP on 15 and 16
   18. 18.  |- ((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((C₅   ((C₅   ((C₅   !V₀)   !V₁))   !V₂))   !V₃):((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) MP on 14 and 17
   19.  |- ((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((C₅   ((C₅   ((C₅   !V₀)   !V₁))   !V₂))   !V₃):((((V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) lemma3, >1 hyps
2. 1. 20. K₂K₂~m₃ |- K₂K₂~m₃ Hyp 0
   2. 21. K₂K₂~m₃ |- (K₂~m₃ → (V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → (K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) Axiom 5
   3. 22. K₂K₂~m₃ |- K₂(K₂~m₃ → (V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → (K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) Nec
   4. 23. K₂K₂~m₃ |- (K₂(K₂~m₃ → (V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → (K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) → (K₂K₂~m₃ → K₂(V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → (K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))))) Axiom 17
   5. 24. K₂K₂~m₃ |- (K₂K₂~m₃ → K₂(V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → (K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) MP on 22 and 23
   6. 25. K₂K₂~m₃ |- K₂(V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → (K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) MP on 20 and 24
   7. 26. K₂K₂~m₃ |- (K₂(V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → (K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) → (K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) Axiom 17
   8. 27. K₂K₂~m₃ |- (K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) MP on 25 and 26
   9. 28.  |- (K₂K₂~m₃ → (K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) 1 times Deduction
   10. 29.  |- Tt:(((K₂K₂~m₃ → (K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) → ((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))))) CS for classical tautology or t:A->A
   11. 30.  |- (Tt:(((K₂K₂~m₃ → (K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) → ((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))))) → ((K₂K₂~m₃ → (K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) → ((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))))) Axiom 13
   12. 31.  |- ((K₂K₂~m₃ → (K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) → ((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) MP on 29 and 30
   13. 32.  |- ((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) MP on 28 and 31
   14. 33.  |- Tt:((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) → (((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) CS for classical tautology or t:A->A
   15. 34.  |- (Tt:((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) → (((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) → (((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) → (((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) Axiom 13
   16. 35.  |- (((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) → (((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) MP on 33 and 34
   17. 36.  |- (((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) MP on 32 and 35
   18. 37. K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) Hyp 0
   19. 38. K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- ((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → ((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) Axiom 5
   20. 39. K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → ((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) Nec
   21. 40. K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- (K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → ((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) → (K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₂(V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → ((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) Axiom 17
   22. 41. K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- (K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₂(V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → ((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) MP on 39 and 40
   23. 42. K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- K₂(V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → ((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) MP on 37 and 41
   24. 43. K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- (K₂(V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → ((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → (K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) Axiom 17
   25. 44. K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- (K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) MP on 42 and 43
   26. 45.  |- (K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) 1 times Deduction
   27. 46.  |- Tt:(((K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) → ((K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) CS for classical tautology or t:A->A
   28. 47.  |- (Tt:(((K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) → ((K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) → ((K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) → ((K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) Axiom 13
   29. 48.  |- ((K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) → ((K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) MP on 46 and 47
   30. 49.  |- ((K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) MP on 45 and 48
   31. 50.  |- (((K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → (((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → ((K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) Axiom 1
   32. 51.  |- (((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → ((K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) MP on 49 and 50
   33. 52.  |- ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → ((K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) → ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → (((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) Axiom 2
   34. 53.  |- ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₂(K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → (((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) MP on 51 and 52
   35. 54.  |- (((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) MP on 36 and 53
   36. 55.  |- Tt:(((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) CS for classical tautology or t:A->A
   37. 56.  |- (Tt:(((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) → ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) Axiom 13
   38. 57.  |- ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) MP on 55 and 56
   39. 58.  |- ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) MP on 54 and 57
   40. 59. K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) Hyp 0
   41. 60. K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- (((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → (((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) Axiom 5
   42. 61. K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → (((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) Nec
   43. 62. K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- (K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → (((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) → (K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂(V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → (((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) Axiom 17
   44. 63. K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- (K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₂(V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → (((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) MP on 61 and 62
   45. 64. K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- K₂(V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → (((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) MP on 59 and 63
   46. 65. K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- (K₂(V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → (((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → (K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) Axiom 17
   47. 66. K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- (K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) MP on 64 and 65
   48. 67.  |- (K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) 1 times Deduction
   49. 68.  |- Tt:(((K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) → ((K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) CS for classical tautology or t:A->A
   50. 69.  |- (Tt:(((K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) → ((K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) → ((K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) → ((K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) Axiom 13
   51. 70.  |- ((K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) → ((K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) MP on 68 and 69
   52. 71.  |- ((K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) MP on 67 and 70
   53. 72.  |- (((K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → ((K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) Axiom 1
   54. 73.  |- ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → ((K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) MP on 71 and 72
   55. 74.  |- (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → ((K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) → (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) Axiom 2
   56. 75.  |- (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₂((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) MP on 73 and 74
   57. 76.  |- ((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) MP on 58 and 75
   58. 77.  |- Tt:((((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) CS for classical tautology or t:A->A
   59. 78.  |- (Tt:((((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) → (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) Axiom 13
   60. 79.  |- (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) MP on 77 and 78
   61. 80.  |- (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) MP on 76 and 79
   62. 81. K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) Hyp 0
   63. 82. K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- ((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → ((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) Axiom 5
   64. 83. K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → ((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) Nec
   65. 84. K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- (K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → ((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) → (K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → ((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) Axiom 17
   66. 85. K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- (K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₂(V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → ((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) MP on 83 and 84
   67. 86. K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- K₂(V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → ((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) MP on 81 and 85
   68. 87. K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- (K₂(V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → ((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) → (K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) Axiom 17
   69. 88. K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- (K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) MP on 86 and 87
   70. 89.  |- (K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) 1 times Deduction
   71. 90.  |- Tt:(((K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) → ((K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) CS for classical tautology or t:A->A
   72. 91.  |- (Tt:(((K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) → ((K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) → ((K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) → ((K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) Axiom 13
   73. 92.  |- ((K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) → ((K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) MP on 90 and 91
   74. 93.  |- ((K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) MP on 89 and 92
   75. 94.  |- (((K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) → (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) Axiom 1
   76. 95.  |- (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) MP on 93 and 94
   77. 96.  |- ((((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) → ((((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) → (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) Axiom 2
   78. 97.  |- ((((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (K₂(((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) → (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) MP on 95 and 96
   79. 98.  |- (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) MP on 80 and 97
   99.  |- (((((K₂K₂~m₃ & K₂V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₂V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₂V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₂V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₂((((K₂~m₃ & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) &&([] []i ai) -> []ais
3. 1. 100. K₁K₁~m₂ |- K₁K₁~m₂ Hyp 0
   2. 101. K₁K₁~m₂ |- (K₁~m₂ → (K₁~m₃ → (K₁~m₂ & K₁~m₃))) Axiom 5
   3. 102. K₁K₁~m₂ |- K₁(K₁~m₂ → (K₁~m₃ → (K₁~m₂ & K₁~m₃))) Nec
   4. 103. K₁K₁~m₂ |- (K₁(K₁~m₂ → (K₁~m₃ → (K₁~m₂ & K₁~m₃))) → (K₁K₁~m₂ → K₁(K₁~m₃ → (K₁~m₂ & K₁~m₃)))) Axiom 17
   5. 104. K₁K₁~m₂ |- (K₁K₁~m₂ → K₁(K₁~m₃ → (K₁~m₂ & K₁~m₃))) MP on 102 and 103
   6. 105. K₁K₁~m₂ |- K₁(K₁~m₃ → (K₁~m₂ & K₁~m₃)) MP on 100 and 104
   7. 106. K₁K₁~m₂ |- (K₁(K₁~m₃ → (K₁~m₂ & K₁~m₃)) → (K₁K₁~m₃ → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃))) Axiom 17
   8. 107. K₁K₁~m₂ |- (K₁K₁~m₃ → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃)) MP on 105 and 106
   9. 108.  |- (K₁K₁~m₂ → (K₁K₁~m₃ → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃))) 1 times Deduction
   10. 109.  |- Tt:(((K₁K₁~m₂ → (K₁K₁~m₃ → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃))) → ((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃)))) CS for classical tautology or t:A->A
   11. 110.  |- (Tt:(((K₁K₁~m₂ → (K₁K₁~m₃ → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃))) → ((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃)))) → ((K₁K₁~m₂ → (K₁K₁~m₃ → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃))) → ((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃)))) Axiom 13
   12. 111.  |- ((K₁K₁~m₂ → (K₁K₁~m₃ → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃))) → ((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃))) MP on 109 and 110
   13. 112.  |- ((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃)) MP on 108 and 111
   14. 113.  |- Tt:((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃)) → (((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))))) CS for classical tautology or t:A->A
   15. 114.  |- (Tt:((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃)) → (((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))))) → (((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃)) → (((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))))) Axiom 13
   16. 115.  |- (((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) → K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃)) → (((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) MP on 113 and 114
   17. 116.  |- (((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) MP on 112 and 115
   18. 117. K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) |- K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) Hyp 0
   19. 118. K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) |- ((K₁~m₂ & K₁~m₃) → (V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → ((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) Axiom 5
   20. 119. K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) |- K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) → (V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → ((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) Nec
   21. 120. K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) |- (K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) → (V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → ((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) → (K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) → K₁(V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → ((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))))) Axiom 17
   22. 121. K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) |- (K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) → K₁(V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → ((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) MP on 119 and 120
   23. 122. K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) |- K₁(V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → ((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) MP on 117 and 121
   24. 123. K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) |- (K₁(V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → ((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) → (K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) Axiom 17
   25. 124. K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) |- (K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) MP on 122 and 123
   26. 125.  |- (K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) → (K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) 1 times Deduction
   27. 126.  |- Tt:(((K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) → (K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) → ((K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))))) CS for classical tautology or t:A->A
   28. 127.  |- (Tt:(((K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) → (K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) → ((K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))))) → ((K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) → (K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) → ((K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))))) Axiom 13
   29. 128.  |- ((K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) → (K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) → ((K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) MP on 126 and 127
   30. 129.  |- ((K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) MP on 125 and 128
   31. 130.  |- (((K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) → (((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → ((K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))))) Axiom 1
   32. 131.  |- (((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → ((K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) MP on 129 and 130
   33. 132.  |- ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → ((K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) → ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) → (((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))))) Axiom 2
   34. 133.  |- ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₁(K₁~m₂ & K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) → (((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))))) MP on 131 and 132
   35. 134.  |- (((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) MP on 116 and 133
   36. 135.  |- Tt:(((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) → ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) CS for classical tautology or t:A->A
   37. 136.  |- (Tt:(((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) → ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) → ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) → ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) Axiom 13
   38. 137.  |- ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃))))))) → ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) MP on 135 and 136
   39. 138.  |- ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) MP on 134 and 137
   40. 139. K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) Hyp 0
   41. 140. K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- (((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → (((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) Axiom 5
   42. 141. K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → (((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) Nec
   43. 142. K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- (K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → (((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) → (K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁(V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → (((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) Axiom 17
   44. 143. K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- (K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → K₁(V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → (((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) MP on 141 and 142
   45. 144. K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- K₁(V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → (((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) MP on 139 and 143
   46. 145. K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- (K₁(V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → (((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → (K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) Axiom 17
   47. 146. K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) |- (K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) MP on 144 and 145
   48. 147.  |- (K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) 1 times Deduction
   49. 148.  |- Tt:(((K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) → ((K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) CS for classical tautology or t:A->A
   50. 149.  |- (Tt:(((K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) → ((K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) → ((K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) → ((K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) Axiom 13
   51. 150.  |- ((K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) → (K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) → ((K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) MP on 148 and 149
   52. 151.  |- ((K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) MP on 147 and 150
   53. 152.  |- (((K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → ((K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) Axiom 1
   54. 153.  |- ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → ((K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) MP on 151 and 152
   55. 154.  |- (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → ((K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) → (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))))) Axiom 2
   56. 155.  |- (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₁((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))))) MP on 153 and 154
   57. 156.  |- ((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) MP on 138 and 155
   58. 157.  |- Tt:((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) CS for classical tautology or t:A->A
   59. 158.  |- (Tt:((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) → (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) Axiom 13
   60. 159.  |- (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃))))) → (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) MP on 157 and 158
   61. 160.  |- (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) MP on 156 and 159
   62. 161. K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) Hyp 0
   63. 162. K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- ((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → ((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) Axiom 5
   64. 163. K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → ((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) Nec
   65. 164. K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- (K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → ((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) → (K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → ((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) Axiom 17
   66. 165. K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- (K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → K₁(V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → ((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) MP on 163 and 164
   67. 166. K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- K₁(V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → ((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) MP on 161 and 165
   68. 167. K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- (K₁(V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → ((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → (K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) Axiom 17
   69. 168. K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) |- (K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) MP on 166 and 167
   70. 169.  |- (K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) 1 times Deduction
   71. 170.  |- Tt:(((K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) → ((K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) CS for classical tautology or t:A->A
   72. 171.  |- (Tt:(((K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) → ((K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) → ((K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) → ((K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) Axiom 13
   73. 172.  |- ((K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) → (K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) → ((K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) MP on 170 and 171
   74. 173.  |- ((K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) MP on 169 and 172
   75. 174.  |- (((K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → ((K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) Axiom 1
   76. 175.  |- (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → ((K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) MP on 173 and 174
   77. 176.  |- ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → ((K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) → ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))))) Axiom 2
   78. 177.  |- ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₁(((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))))) MP on 175 and 176
   79. 178.  |- (((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) MP on 160 and 177
   80. 179.  |- Tt:(((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) CS for classical tautology or t:A->A
   81. 180.  |- (Tt:(((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) → ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) Axiom 13
   82. 181.  |- ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁)))) → ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) MP on 179 and 180
   83. 182.  |- ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) MP on 178 and 181
   84. 183. K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) Hyp 0
   85. 184. K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- (((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → (((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) Axiom 5
   86. 185. K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → (((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) Nec
   87. 186. K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- (K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → (((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) → (K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁(V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → (((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) Axiom 17
   88. 187. K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- (K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → K₁(V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → (((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) MP on 185 and 186
   89. 188. K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- K₁(V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → (((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) MP on 183 and 187
   90. 189. K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- (K₁(V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → (((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) → (K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) Axiom 17
   91. 190. K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) |- (K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) MP on 188 and 189
   92. 191.  |- (K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) 1 times Deduction
   93. 192.  |- Tt:(((K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) → ((K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) CS for classical tautology or t:A->A
   94. 193.  |- (Tt:(((K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) → ((K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) → ((K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) → ((K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) Axiom 13
   95. 194.  |- ((K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) → (K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) → ((K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) MP on 192 and 193
   96. 195.  |- ((K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) MP on 191 and 194
   97. 196.  |- (((K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) → ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) Axiom 1
   98. 197.  |- ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) MP on 195 and 196
   99. 198.  |- (((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) → (((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) → ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))))) Axiom 2
   100. 199.  |- (((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (K₁((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) → ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))))) MP on 197 and 198
   101. 200.  |- ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) MP on 182 and 199
   201.  |- ((((((K₁K₁~m₂ & K₁K₁~m₃) & K₁V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & K₁V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & K₁V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & K₁V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → K₁(((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂)))) &&([] []i ai) -> []ais
4. 1. 202.  |- Tt:((((((((m₃ & K₁~m₂) & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((m₁ ∨ m₂) ∨ m₃))) CS for classical tautology or t:A->A
   203.  |- Tt:((((((((m₃ & K₁~m₂) & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((m₁ ∨ m₂) ∨ m₃))) Axiom
5. 1. 204.  |- Tt:(((((((((m₃ & K₁~m₂) & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → ((m₁ ∨ m₂) ∨ m₃)) → ((((((K₁~m₂ & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂ ∨ K₁~m₂) & ((K₁m₃ ∨ K₁~m₃) & ((K₂m₁ ∨ K₂~m₁) & (K₂m₃ ∨ K₂~m₃)))))) & V₁:(~(~m₁ & (~m₂ & ~m₃)))) & V₂:(~(K₁m₁ ∨ K₁~m₁))) & V₃:(~(K₂m₂ ∨ K₂~m₂))) → (((m₁ ∨ m₂) ∨ m₃) ∨ ~m₃)))) CS for classical tautology or t:A->A
   2. 205.  |- (Tt:(((((((((m₃ & K₁~m₂) & K₁~m₃) & V₀:(((K₁m₂